stæ.is

Lausn:

• Gutti byrjar á að setja 0 í reitinn fyrir framan $x$-ið. Jörmunrekur setur þá tölu í annan hinna reitanna, og Gutti setur svo tölu í hinn reitinn, en passar bara að velja ekki sömu tölu og Jörmunrekur. Þá er komin jafna $0\cdot x+a=b$, þar sem $a\neq b$. Það er sama hvaða tölu við setjum í staðinn fyrir $x$-ið, aldrei fæst að vinstri hliðin verði jöfn þeirri hægri. Því hefur þessi jafna enga lausn.
• Nú byrjar Gutti á að setja tölu í reitinn fyrir framan $x$-ið, það eina sem hann má ekki gera er að setja $0$. Segjum að Gutti byrji á að setja 1 í reitinn fyrir framan $x$-ið. Jörmunrekur setur svo einhverja tölu í annan hinna reitanna, og að endingu setur Gutti aftur bara einhverja tölu í reitinn sem er eftir, segjum bara að hann velji sömu tölu og Jörmunrekur notaði. Þá höfum við fengið jöfnu $1\cdot x+a=a$. Þessi jafna hefur lausnina $x=0$, og það er engin önnur lausn til. Reyndar sjáum við að Gutti getur valið sína tölu þannig að jafnan hafi bara eina lausn og það sé einhver fyrirfram ákveðin tala.
• Nú verður Gutti að byrja á því að setja $0$ í reitinn fyrir framan $x$-ið. Jörmunrekur setur svo einhverja tölu í annan hinna reitanna, og Gutti lýkur leiknum með að setja sömu tölu í síðasta reitinn. Útkoman er þá jafna á forminu $0\cdot x+a=a$. Nú er sama hvaða tala er sett í staðinn fyrir $x$, jafnan verður alltaf sönn. Því hefur þessi jafna óendanlega margar lausnir.