Ef talan $\displaystyle\frac{5(10^{12}-1)}{9}$ er skrifuð í tugakerfinu, hversu oft kemur tölustafurinn 5 fyrir?
Höfum að$$ \begin{aligned} \frac{5(10^{12}-1)}{9}&=\frac{5}{9}\cdot 999.999.999.999 =5\cdot 111.111.111.111\\ &=555.555.555.555. \end{aligned}$$
Minnsta jákvæða náttúrlega tala sem allar náttúrlegar tölur frá $1$ upp í $10$ ganga upp í er
Minnumst þess að frumtala er náttúrleg tala stærri en eða jöfn 2, þannig að engar aðrar tölur en 1 og hún sjálf ganga upp í hana. Fyrstu frumtölurnar eru 2, 3, 5, 7, 11, 13. Frumþættir náttúrlegrar tölu $n$ eru þær frumtölur sem ganga upp í $n$. Minnsta samfeldi gefinna náttúrlegra talna er minnsta talan sem allar gefnu tölurnar ganga upp í. Af þeirri staðreynd að sérhverja náttúrlega tölu má skrifa ótvírætt sem margfeldi frumþátta sinna leiðir, að minnsta samfeldi gefinna talna er margfeldi velda af frumþáttum þeirra, og hver frumþáttur kemur fyrir í hæsta veldi þa hæstu velda þeirra frumþátta gefnu talnanna sem ganga upp í einhverja af gefnu tölunum. Taflan hér að neðan gefur frumþáttun talnanna frá 1 upp í 10 og af henni lesum við að minnsta samfeldi þeirra er $2^3\cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7=2520$.
Ef talan $p$ er valin úr menginu $\{ 1 , 3 , 5 \}$ og $q$ er valin úr menginu $\{ 2 , 4 , 6 , 8 \}$, þá er fjöldi möguleika á því að velja $p$ og $q$ þannig að $p+q\lt 11$ jafn
Ef $p=1$, þá er $p+q\lt 11$ fyrir öll $q$. Ef $p=3$ þá er $p+q\lt 11$ fyrir öll $q$ nema $q=8$ og ef $p=5$ þá er $p+q\lt 11$ fyrir öll $q$ nema $q=6$ og $q=8$. Það eru því alls $4+3+2=9$ möguleikar á að velja $p$ og $q$ þannig að $p+q\lt 11$.
Talan $\displaystyle\frac{5^8+5^9}{5^8}$ er jöfn
Höfum að $$\frac{5^8+5^9}{5^8}=\frac{5^8(1+5)}{5^8}=6.$$
Talan $\displaystyle\sqrt{16\sqrt{8\sqrt{4}}}$ er jöfn
Höfum að $\sqrt{16\sqrt{8\sqrt{4}}}=\sqrt{16\sqrt{16}}=\sqrt{64}=8.$
Talan $\displaystyle\frac{\frac{3}{7} -1}{1-\frac{7}{3}}$ er jöfn
Höfum að $$\frac{\frac{3}{7} - 1}{1-\frac{7}{3}} =\frac{ -\frac{4}{7} }{ -\frac{4}{3} }=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{7}.$$
Ummál rétthyrningsins, sem er sýndur hér, er
Gagnstæðar hliðar eru jafn langar í rétthyrningum svo að $3x=15$. Þá er $x=5$ og ummálið því $2(15+(6\cdot 5 + 4))= 2\cdot 49=98$.
