Hlutmengi $I$ í mengi rauntalna kallast bil ef fyrir sérhver $x, y \in I$ og $z \in \mathbb{R}$ þannig að $x \lt z \lt y$ gildir að $z \in I$. Bil geta ýmist afmarkast af tveimur rauntölum, einni eða engri og þannig má skipta þeim í þrjá hópa.
Látum $a$ vera rauntölu og $n \geq 1$ vera náttúrulega tölu. Að hefja $a$ í $n$-ta veldi felst í því að margfalda töluna $a$ við sjálfa sig $n$-sinnum og þessi aðgerð er táknuð með $a^n$.
Algildirauntölunnar $x$ er táknað með $|x|$ og skilgreint með jöfnunni
\[
|x| = \begin{cases}
x & \text{ef} \; x \geq 0,\\
- x & \text{ef} \; x \lt 0.
\end{cases}
\]
Látum $a$ vera rauntölu þannig að $a \geq 0$ og $n \geq 1$ vera náttúrulega tölu. Þá hefur jafnan $x^n = a$ nákvæmlega eina lausn $t \geq 0$ og þessi lausn er kölluð $n$-ta rótin af $a$ og táknuð með $\sqrt[n]{a}$.
Samlagning er reikniaðgerð á mengi rauntalna sem er táknuð með $+$ (lesið: plús) og úthlutar sérhverjum rauntölum $x$ og $y$ rauntölunni $x + y$ sem kallast summa $x$ og $y$. Tölurnar $x$ og $y$ kallast liðir summunnar. Til að einfalda rithátt er summa $n$ rauntalna $x_1 + x_2 + \cdots + x_n$ oft rituð á forminu $\sum_{i=1}^n x_i$.
Heilu tölunum má gróflega skipta í tvo hópa eftir því hvort $2$ gengur upp í þær eða ekki:
Heil tala sem $2$ gengur upp í, þ.e. heil tala $n$ sem rita má á forminu $n = 2 \cdot k$ þar sem $k$ er heil tala, kallast slétt tala. Mengi sléttra talna má rita á forminu
\[
\{\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\}.
\]
Heil tala sem $2$ gengur ekki upp í, þ.e. heil tala $n$ sem rita má á forminu $n = 2 \cdot k + 1$ þar sem $k$ er heil tala, kallast oddatala. Mengi oddatalna má rita á forminu
\[
\{\ldots,-5,-3,-1,1,3,5,\ldots\}.
\]
Margföldun er reikniaðgerð á mengi rauntalna sem er táknuð með $\cdot$ (lesið: sinnum) og úthlutar sérhverjum rauntölum $x$ og $y$ rauntölunni $x \cdot y$ sem kallast margfeldi $x$ og $y$. Tölurnar $x$ og $y$ kallast þættir margfeldisins. Til að einfalda rithátt er margfeldi $n$ rauntalna $x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n$ oft ritað á forminu $\prod_{i=1}^n x_i$.
