stæ.is

Vörpun $f$ frá mengi $X$ yfir í mengið $Y$ er forskrift eða regla sem úthlutar sérhverju staki úr $X$ nákvæmlega einu staki úr $Y$. Stakið úr $Y$ sem $f$ úthlutar $x$ er táknað með $f(x)$ og kallast gildi vörpunarinnar $f$ í $x$. Jafnframt er sagt að $f$ varpi $x$ í $f(x)$. Mengið $X$ kallast skilgreiningarmengi vörpunarinnar og mengið $Y$ kallast bakmengi hennar. Rithátturinn $f: X \to Y$ er notaður til að tákna vörpun $f$ með skilgreiningarmengi $X$ og bakmengi $Y$ og ef forskrift hennar er þekkt er hún látin fylgja.

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun og $A$ vera hlutmengi í $X$. Sagt er að vörpunin \[ f|_A : A \to Y; \quad f|_A(x) = f(x) \] sé einskorðun vörpunarinnar $f$ við mengið $A$. Eini munurinn á $f$ og $f|_A$ er að $f$ hefur skilgreiningarmengið $X$ meðan $f|_A$ hefur skilgreiningarmengið $A$.

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun. Mynd vörpunarinnar $f$ af skilgreiningarmenginu $X$, þ.e. mengi allra gilda sem vörpunin tekur, kallast mynd vörpunarinnar $f$. Hana má rita á forminu \[ f(X) = \{ f(x) \in Y \mid x \in X \}. \]

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun og $B$ vera hlutmengi í $Y$. Mengi þeirra staka úr $X$ sem $f$ varpar í stak úr $B$ er táknað með $f^{-1}(B)$ og kallast frummynd vörpunarinnar $f$ af menginu $B$. Hana má rita á forminu \[ f^{-1}(B) = \{x \in X \mid f(x) \in B\}. \]

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun. Ef $f$ varpar ólíkum stökum úr skilgreiningarmenginu $X$ í ólík stök úr bakmenginu $Y$, þ.e. ef fyrir sérhver $x_1, x_2 \in X$ með $x_1 \neq x_2$ gildir að $f(x_1) \neq f(x_2)$, er sagt að $f$ sé eintæk.

Að $f$ varpi ólíkum stökum úr $X$ í ólík stök úr $Y$ má einnig orða svo að ef $f$ varpar tveimur stökum $x_1$ og $x_2$ úr $X$ í sama stakið úr $Y$, þá verði $x_1$ og $x_2$ að vera sama stakið. Með öðrum orðum er $f$ eintæk ef og aðeins ef fyrir sérhver $x_1, x_2 \in X$ með $f(x_1) = f(x_2)$ gildir að $x_1 = x_2$.