Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to Content

Látum f:XY vera vörpun og y vera stak úr Y. Frummynd f af einstökungnum {y}, þ.e. mengi þeirra staka úr X sem f varpar í y, kallast trefja vörpunarinnar f af stakinu y. Þegar ekki er hætta á misskilningi er trefjan f1({y}) einfaldlega táknuð með f1(y). Hana má einnig skilgreina sem mengi allra lausna jöfnunnar f(x)=y og því má rita hana á forminu. f1(y)={xXf(x)=y}.

Venn-myndin að neðan sýnir vörpunina f:XY, stakið y úr Y og trefju þess f1(y).

Vert er að athuga að þrátt fyrir að f varpi sérhverju staki úr X í aðeins eitt stak úr Y geta ólík stök úr X varpast í sama stakið úr Y, svo trefjan f1(y) er almennt ekki einstökungur.

Dæmi:   Látum f:NR; f(x)=2x og finnum trefjuna f1(2). Eina lausn jöfnunnar 2x=2 er x=1, svo trefjan er gefin með f1(2)={xN2x=2}={1}.

Dæmi:   Látum f:RR; f(x)=x2 og finnum trefjuna f1(9). Lausnir jöfnunnar x2=9 eru x=3 og x=3, svo trefjan er gefin með f1(9)={xRx2=9}={3,3}.

Mengjafræði