stæ.is

Látum $f: X \to Y$ vera fall þar sem $X$ og $Y$ eru hlutmengi í mengi rauntalna. Sagt er að $f$ sé oddstætt ef fyrir öll $x$ úr $X$ gildir að \[ f(-x) = - f(x). \] Graf oddstæðs falls fellur í sjálft sig þegar því er speglað um $y$-ásinn og spegilmyndinni síðan speglað um $x$-ásinn.

Látum $f: X \to Y$ vera fall. Sagt er að $f$ sé takmarkað ef til er rauntala $C$ þannig að $\mid f(x) \mid \leq C$ fyrir öll $x \in X$. Fyrir raunfall $f$ gildir að $f$ er takmarkað ef og aðeins ef það er bæði takmarkað að neðan og takmarkað að ofan, þ.e. ef og aðeins ef það hefur bæði undirtölu og yfirtölu.

Látum $f: X \to Y$ vera raunfall. Talan $L$ kallast undirtala fallsins $f$ ef fyrir öll $x \in X$ gildir að $f(x) \geq L$. Ef $f$ hefur a.m.k. eina undirtölu er sagt að það sé takmarkað að neðan. Myndin að neðan sýnir graf falls $f$ sem hefur undirtölu $L$ og er því takmarkað að neðan.

Látum $f: X \to Y$ vera raunfall. Talan $U$ kallast yfirtala fallsins $f$ ef fyrir öll $x \in X$ gildir að $f(x) \leq U$. Ef $f$ hefur a.m.k. eina yfirtölu er sagt að það sé takmarkað að ofan. Myndin að neðan sýnir graf falls $f$ sem hefur yfirtölu $U$ og því er það takmarkað að ofan.

Látum $f: X \to Y$ vera fall þar sem $X$ og $Y$ eru hlutmengi í mengi rauntalna. Sagt er að $f$ sé vaxandi ef það varðveitir röðun stakanna í $X$, þ.e. ef eftirfarandi skilyrði er uppfyllt á menginu $X$: \[ Ef \; x_1 \leq x_2, \text{þá er}\; f(x_1) \leq f(x_2). \] Með öðrum orðum er $f$ vaxandi ef fallgildið $f(x)$ helst jafnt eða stækkar eftir því sem $x$ stækkar.