A B C D er tígull. Látum K vera miðpunkt striksi
ns D C
og L
miðpunkt striksins B C . Látum M vera skurðpunkt strikanna
D L og B K . Ef flatarmál tígulsins A B C D er 1, þá er flatarmál
ferhyrningsins K M L C jafnt
Lausn
Athugum að punkturinn M skiptir strikunum D L og B K í
hlutföllunum 1 : 2 þar sem M er skurðpunktur miðlínanna í
þríhyrningnum B C D . Látum P og Q vera skurðpunkta línunnar gegnum
M samsíða A B við strikin A D og B C . Látum R og S vera
skurðpunkta línunnar gegnum M samsíða B C við strikin A B og D C .
Þá skiptir M
strikunum P Q og R S einnig í hlutföllunum 1 : 2 því þríhyrningarnir
P M D og Q M L annarsvegar og R M B og S M K hinsvegar eru einslaga.
Flatarmál tígulsins S M Q C er þá
1 3 ⋅ 1 3 = 1 9 af flatarmáli A B C D og
flatarmál hvors þríhyrninganna K M S og L M Q er 1 2 ⋅ 1 6 ⋅ 1 3 af flatarmáli A B C D
því | K S | = | K C | − | S C | er 1 2 − 1 3 = 1 6 hluti
lengdar D C . Samtals er flatarmál K M L C þá
1 9 + 1 36 + 1 36 = 3 18 = 1 6 af
flatarmáli A B C D .