Látum $a$ og $b$ vera lausnir jöfnunnar $x^2+mx+n=0$. Þá eru $a^3$ og $b^3$ lausnir jöfnunnar $x^2+px+q=0$. Nú vitum við að $$ \begin{aligned} x^2+mx+n =(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab,\\ x^2+px+q =(x-a^3)(x-b^3)=x^2-(a^3+b^3)+a^3b^3 \end{aligned} $$ svo að $a+b=-m, ab=n, a^3+b^3=-p$ og $a^3b^3=q$. Við notum þessar jöfnur og fáum að $$ \begin{aligned} p&=-a^3-b^3=3a^2b+3ab^2-(a+b)^3=3ab(a+b)-(a+b)^3\\ &=3n(-m)-(-m)^3=m^3-3mn. \end{aligned} $$