Sýnið að fyrir sérhverjar rauntölur $a, b, c, d \gt 0$ gildir $$ a b c d (a^{-3}+b^{-3}+c^{-3}+d^{-3})\ge a+b+c+d $$
Við notum ójöfnuna um venjulegt og rúmfræðilegt meðaltal til að fá eftirfarandi ójöfnur $$ \begin{aligned} \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3} &\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3}\cdot\frac{1}{b^3}\cdot\frac{1}{c^3}} = \frac{3}{abc},\\ \frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3} &\geq \frac{3}{bcd},\\ \frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3} &\geq \frac{3}{acd},\\ \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{d^3} &\geq \frac{3}{abd}. \end{aligned} $$ Þegar þessar ójöfnur eru lagaðar saman fæst ójafnan $$3(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}) \geq 3(\frac{1}{abc}+\frac{1}{bcd}+\frac{1}{acd}+\frac{1}{abd}).$$ Deilum með 3 í báðar hliðar og margföldum svo báðar hliðar með $a b c d$, en þá er ójafnan sem sanna átti fengin.