Lykillinn að lausn þessa dæmis er að ef við höfum punkt $P$ fyrir utan hring og drögum snertla við hringinn í gegnum $P$, þá eru strikin frá $P$ til snertipunktanna tveggja jafn löng. Þannig er til dæmis $|AG|=|GE|$. Ennfremur sjáum við að $|AB|=|CD|$. Þetta er bein afleiðing reglunnar hér að ofan ef línurnar $AB$ og $CD$ skerast en er einnig augljóst ef þær skerast ekki, því þá eru $AC$ og $BD$ miðstrengir í hringunum svo að $ABDC$ er rétthyrningur og því $|AB|=|CD|$. Nú fáum við að $$\begin{aligned} |AB| &= |AG|+|GB|\\ &=|AG|+|GF|\\ &= |AG|+|GE|+|EF|\\ &= 2|GE|+|EF|. \end{aligned}$$ Á sama hátt fæst að $|CD|= 2|FH|+|EF|$. Þar sem $|AB|=|CD|$ fáum við þá að $|GE|=|FH|$.