Táknum hornpunkta ferningsins með $A$, $B$, $C$ og $D$. Hugsum okkur að við höfum djúpan kassa með grunnflöt $20 \times 20$. Samkvæmt reglu Pýþagorasar er lengd hornalínu grunnfaltar kassans $20\sqrt{2}$ sem er stærri tala en $21$ og því getum við stungið ferningnum niður í kassann þannig að hliðin $A B$ liggi á botni hans. Við ýtum nú hliðinni $A B$ út í eitt hornið á botninum þannig að hún myndi rétthyrndan jafnarma þríhyrning með einum hornpunkti grunnflatarins sem við köllum $R$. Látum $S$ vera hinn endapunkt þeirrar hliðar grunnflatarins sem $B$ liggur á. Þá er $21^2=2\cdot |R B|^2$ samkvæmt reglu Pýþagorasar. Því næst höllum við ferningnum þannig að punktarnir $C$ og $D$ hvíli á hliðum kassans gengt hliðunum sem $A$ og $B$ snerta. Látum $P$ vera fótpunkt ofanvarps punktsins $C$ á grunnflötinn. Nú er $B S P$ rétthyrndur jafnarma þríhyrningur, $|B S|=20-|R B|$ og regla Pýþagorasar gefur þá að $|B P|^2=2(20-x)^2$. Enn gefur regla Pýþagorasar, nú beitt á þríhyrninginn $B P C$, að $|C P|^2=|B C|^2-|B P|^2=21^2-2(20-|R B|)^2$. Við viljum sýna að $|C P|\lt 20$ því þá getum við ályktað að ferningurinn komist ofan í teningslaga kassa með brúnalengdir $20$. Höfum að: