Fyrir allar rauntölur gildir $(q-1)^2\geq 0$, þannig að $q^2-2q+1\geq 0$. Með því að bæta $3q$ við báðar hliðar fæst að $q^2+q+1\geq 3 q$. Á sama hátt fæst að $p^2+p+1\geq 3p$. Þar sem $p, q\geq 0$, þá er engin stærðanna $3p$, $3q$, $q^2+q+1$, $p^2+p+1$ neikvæð og við getum margfaldað ójöfnurnar saman. Við fáum að $$(p^2+p+1)(q^2+q+1)\geq 9 p q.$$