Látum $P$ vera skurðpunkt strikanna $A C$, $B D$ og látum $Q$ vera fótpunkt lóðlínunnar á $B C$ í gegnum $P$. Þá er $d=|P Q|$. Setjum $x=|B Q|$. Nú eru þríhyrningarnir $B P Q$ og $B D C$ einslaga því hornin $\angle P B Q$ og $\angle D B C$ eru jafn stór og hornin $\angle P Q B$ og $\angle D C B$ eru bæði rétt. Því er $\frac{d}{x}=\frac{20}{10}=2$. Eins eru þríhyrningarnir $C P Q$ og $C A B$ einslaga svo að $\frac{d}{10-x}=\frac{30}{10}=3$. Þá er $d=30-3x=30-\frac{3}{2}d$ svo að $d=\frac{2}{5}\cdot 30=12$.

Látum $x$ tákna töluna sem þarf að leggja við $\frac{1}{b+2}$ til að fá $\frac{1}{b}$. Þá er $x+\frac{1}{b+2}=\frac{1}{b}$ svo að $$ x=\frac{1}{b}-\frac{1}{b+2}=\frac{(b+2)-b}{b(b+2)}=\frac{2}{b(b+2)}.$$

Ein skurðgrafa grefur $3^3$ rúmmetra á klukkustund svo að tvær skurðgröfur grafa $2\cdot 3^3$ rúmmetra á klukkustund. Tíminn sem það tekur tvær skurðgröfur að grafa $6^3$ rúmmetra er því $$ \frac{6^3}{2\cdot 3^3}=\frac{2^3\cdot 3^3}{2\cdot 3^3}=2^2=4$$ klukkustundir.

Höfum að $$\left(3\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{10}{3}\right)^2 =\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}.$$