Flatarmál $b$ er jafnt flatarmáli hringfjórðungsins að frádregnu flatarmáli hálfhringanna tveggja og að viðbættu flatarmáli $a$ (því að flatarmál $a$ er reiknað með í báðum hálfhringunum). Þá fæst $$b=\frac{1}{4}\cdot \pi\cdot r^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot \pi\cdot\left(\frac{r}{2}\right)^2+a=a,$$ þar sem $r=|OP|$, svo að $\frac{a}{b}=1$.

Látum $PQ$ vera miðstreng hrings með geisla $r$ og $O$ vera miðpunkt hans. Látum $A$, $B$ og $C$ vera hornpunkta þríhyrnings sem liggja á strikinu $PQ$ eða á hringnum þannig að engir tveir punktar séu hvor sínu megin við strikið $PQ$. Ef tveir hornpunkta þríhyrningsins eru á strikinu $PQ$, segjum $A$ og $B$, þá er $|AB|\leq 2r$ og hæðin á hliðina $AB$ getur ekki verið meiri en $r$. Flatarmál þríhyrningsins er því ekki stærra en $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$. Ef hinsvegar tveir hornpunktar þríhyrningsins liggja á hringnum, segjum $A$ og $B$, og $C$ liggur á strikinu $PQ$, þá er annaðhvort $O=C$ eða $O$ liggur innaní öðru hornanna $\angle CAB$ eða $\angle ABC$, segjum $\angle CAB$. Í báðum tilfellum drögum við línuna gegnum $O$ samsíða $BC$. Þá sjáum við að hæðin á hliðina $CB$ er ekki stærri en $r$ og $|BC|\leq 2r$ svo flatarmál þríhyrningsins er ekki meira en $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$. Ef allir punktarnir $A$, $B$ og $C$ eru á hringnum, segjum í röðinni $P$, $A$, $B$, $C$, $Q$, þá drögum við línuna í gegnum $O$ samsíða strikinu $AC$. Þá er þríhyrningurinn áfram allur sömu megin við nýju línuna og við getum því gert ráð fyrir að $AC$ sé samsíða $PQ$. En þá er ljóst að $|AC|\leq 2r$ og hæðin á hliðina $AC$ er minni en $r$ svo flatarmál $ABC$ er ekki meira en $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$. Höfum nú séð að flatarmál þríhyrningsins $ABC$ getur aldrei orðið meira en $r^2$. Það getur hinsvegar verið jafnt $r^2$ því ef $R$ er annar skurðpunkta hringsins við þverilinn á $PQ$ í $O$, þá er flatarmál $PQR$ einmitt $\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot r=r^2$.

Athugum að punkturinn $M$ skiptir strikunum $DL$ og $BK$ í hlutföllunum $1:2$ þar sem $M$ er skurðpunktur miðlínanna í þríhyrningnum $BCD$. Látum $P$ og $Q$ vera skurðpunkta línunnar gegnum $M$ samsíða $AB$ við strikin $AD$ og $BC$. Látum $R$ og $S$ vera skurðpunkta línunnar gegnum $M$ samsíða $BC$ við strikin $AB$ og $DC$. Þá skiptir $M$ strikunum $PQ$ og $RS$ einnig í hlutföllunum $1:2$ því þríhyrningarnir $PMD$ og $QML$ annarsvegar og $RMB$ og $SMK$ hinsvegar eru einslaga. Flatarmál tígulsins $SMQC$ er þá $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$ af flatarmáli $ABCD$ og flatarmál hvors þríhyrninganna $KMS$ og $LMQ$ er $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{3}$ af flatarmáli $ABCD$ því $|KS|=|KC|-|SC|$ er $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ hluti lengdar $DC$. Samtals er flatarmál $KMLC$ þá $\frac{1}{9}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$ af flatarmáli $ABCD$.

Gagnstæðar hliðar eru jafn langar í rétthyrningum svo að $3x=15$. Þá er $x=5$ og ummálið því $2(15+(6\cdot 5 + 4))= 2\cdot 49=98$.