Þar sem þríhyrningurinn $A B C$ er jafnhliða höfum við að $|A B|=|C A|$ og $\angle A B E=\angle C A D$. Einnig er flatarmál þríhyrninganna $A B E$ og $C A D$ jafnt svo þríhyrningarnir $A B E$ og $C A D$ eru eins. Af því leiðir að $\angle B E A=\angle A D C$. Nú skrifum við upp hornasummuna í ferhyrningnum $B D F E$. Hún er $$ \begin{aligned} 360^\circ &=\angle FDB+\angle DBE+\angle BEF+\angle EFD\\ &=(180^\circ-\angle ADC)+60^\circ+\angle BEF+(180^\circ-\angle EFC)\\ &=360^\circ+60^\circ-\angle EFC \end{aligned} $$ þar sem við höfum notfært okkur að $\angle ADC=\angle BEA$. En þá er $\angle E F C=60^\circ$.

Við byrjum á að setja eina mottu á miðjan blettinn. Síðan innritum við reglulegan sexhyrning innan í blettinn. Hliðar hans hafa allar lengdina 2 því hornalínur sexhyrningsins í gegnum miðju blettsins skipta honum í 6 eins jafnhliða þríhyrninga. Fyrir hverja hlið sexhyrningsins breiðum við svo eina mottu á gólfið þannig að miðja hennar lendi á miðpunkti hliðarinnar. Við sýnum nú að motturnar hylji blettinn.

Ef við getum sýnt fram á að mottan í miðjunni og mottan með miðju í punktinum $M$ hylji tilsvarandi geira, þá er ljóst að motturnar sjö hylja blettinn. Við lítum á þríhyrninginn $M P Q$ þar sem $P$ er annar endapunktur hliðar sexhyrningsins sem $M$ liggur á og $Q$ er miðpunktur striksins frá miðju blettsins að $P$. Þríhyrningurinn $MPQ$ er jafnhliða því að $|P Q|=1$, $|M P|=1$ og $\angle Q P M=60^\circ$. Þá er $|M Q|=1$ og þá er ljóst að allur geirinn er hulinn.

Braut punktsins $P$ er þríhyrningur $A^\circ B^\circ C^\circ$ sem er einslaga $A B C$. Látum $D$ vera fótpunkt þverilsins á $A B$ gegnum $A^\circ$ og látum $E$ vera skurðpunkt línunnar gegnum $A^\circ$ og $D$ við strikið $A C$. Setjum $x=|A D|$ og $y=|A^\circ E|$. Látum $F$ vera fótpunkt þverilsins á $A C$ gegnum $A^\circ$. Athugum að þríhyrningarnir $A D E$ og $A^\circ F E$ eru einslaga $A B C$. Því er $$ \frac{x}{8}=\frac{|A D|}{|A B|}=\frac{|E D|}{|B C|}=\frac {1+y}6 \quad\quad \text{ og } \quad\quad \frac{1}{8}=\frac{|A^\circ F|}{|A B|}=\frac{|A^\circ E|}{|A C|}=\frac{y}{10}, $$ og þar með er $$ x=\frac{8}{6}\left(1+\frac{10}{8} \right)=3. $$ Nú sjáum við að $|A^\circ B^\circ|=8-3-1=4$ og þar með er hlutfallið milli samsvarandi hliða í þríhyrningunum $A^\circ B^\circ C^\circ$ og $A B C$ jafnt $\frac{1}{2}$. Ummál $A^\circ B^\circ C^\circ$ er þá hálft ummál $A B C$ eða $12$.

Við beitum reglu Pýþagorasar á þríhyrningana $B A D$ og $B E D$ og fáum að $$|A D|=\sqrt{|B A|^2-| B D|^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}$$ og $$|B E|=\sqrt{|B D|^2+|E D|^2}=\sqrt{6^2+27}=\sqrt{63}$$ því $|E D|=\frac{1}{2}|A D|=\sqrt{108/4}=\sqrt{27}$.